Опубликовано 11.06.2017 по предмету Математика от Гость >> <<

Помогите пожалуйста доказать, что функция удовлетворяет уравнению

Ответ оставил Гость

Частное производное по x   (принимаем y как постоянная) :
z  =(1/(1+(x/y)²) )* (x/y)  =( (y²/(x²+y²) ) * 1/y = y/(x²+y²) ;
z _ x =(z ) = (y/(x²+y²)) =( y (x²+y²)² -y(x²+y²) ) /(x² +y²)² = 0 -y(2x +0)//(x² +y²)²  = -2xy/(x² +y²)² .
----------
частное производное по y  (принимаем x как постоянная) :
z  =(1/(1+(x/y)²) )* (x/y)  =( (y²/(x²+y²) ) *(-x/y²) =  -x /(x²+y²) .
z _ y =(z ) =(-x/(x²+y²) )   = - (x/(x²+y²) ) = -x* (1/(x²+y²) ) = -x * (1 *(x²+y²) -1*(x²+y²)  ) / ( x²+y²)² =
 = -x *(0 - (0+2y) /  / ( x²+y²)² =2xy/(x² +y²)² .

z _ x  + z _ y  =  -2xy/(x² +y²)² + 2xy/(x² +y²)²  =0.