НЕОПРИДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Применим универсальную тригонометрическую подстановку
$t=tg(frac{x}{2}); arctg , t=frac{x}{2}; 2arctg , t=x; frac{2}{1+t^2} , dt=dx; sin{x}=frac{2t}{1+t^2}, cos{x}=frac{1-t^2}{1+t^2} int {frac{1}{frac{8t+3-3t^2}{1+t^2}+5}}}} cdot frac{2}{1+t^2} , dt=2int {frac{dt}{8t +3 -3t^2 +5+5t^2}}=2int {frac{dt}{2t^2 + 8t +8}}=int {frac{dt}{t^2 + 4t +4}}= = int {frac{dt}{(t+2)^2}} = -frac{1}{t+2}+C=-frac{1}{tg (frac{x}{2})+2}+C$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы