Задача.
Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют.
-2*x, x<=0;
f(x) = x^2+1, 0 2, x>1

Проанализируем функцию в тех местах, где ее выражение изменяется: х = 0 и х = 1 (ведь она определена при любом х). Для этого нужно найти односторонние пределы и сравнить их.
$lim_{n to 0-0} -2x = 0$
$lim_{n to 0+0} x^2+1 = 1$
Это точка конечного разрыва первого рода (х = 0).
$lim_{n to 1-0}x^2+1=2$
$lim_{n to 1+0}2=2$
Поскольку функция определена на x = 1 и в ее окрестности и пределы равны, точки разрыва здесь нет.