Помогите решить систему, не могу понять что как
x^2+y^2=1
x^3+y^3=-1

(х+у)²=х²+2ху+у²
х²+у²=(х+у)²-2ху

(x+y)³=x³+3x²y+3xy²+y³
Поэтому
х³+y³=(x+y)³-3x²y-3xy²
или
х³+у³=(х+у)³-3ху(х+у)

Cистема примет вид
$left { {{(x+y) ^{2}-2xy =1} atop {(x+y)^3-3xy(x+y)=-1}} right.$

Теперь замена переменной
х+у=u
xy=v

$left { {{u ^{2}-2v =1} atop {u ^{3}-3uv =-1}} right.$

Выразим v из первого уравнения и подставим во второе

$left { {{v = frac{u^{2}-1 }{2} } atop {u ^{3}-3ucdot frac{ u^{2}-1 }{2} =-1}} right.$

Решаем второе уравнение

2u³-3u³+3u=-2
-u³+3u+2=0
u³-3u-2=0
u₁=-1-корень уравнения, поэтому разложим левую часть на множители
(u+1)(u²-u-2)=0
u²-u-2=0
D=1+8=9
u₂=(1-3)/2=-1 u₃=(1+3)/2=2

v₁=v₂=((-1)²-1)/2=0
v₃=(2²-1)/2=3/2=1,5

Возвращаемся к переменным х и у
$1) left { {{x+y=-1} atop {xy=0}} right. left { {{y=-1} atop {x=0}} right. left { {{y=0} atop {x=-1}} right 2) left { {{x+y=2} atop {xy=1,5}} right. left { {{y=2-x} atop {x(2-x)=1,5}} right.$
2x-x²-1,5=0
2x²-4x+3=0
D=16-4·2·3<0
уравнение не имеет корней
Ответ. х=0 у=-1 или х=-1 у=0