Для каждого значения параметра а решите неравенство
4^x-(2a+1)2^x+a^2+a<0

$2^{2x}-(2a+1) cdot 2^x+a^2+a textless 0 t=2^x (t textgreater 0) t^2-(2a+1)t+a^2+a textless 0 t_{1,2} =frac{2a+1 pm sqrt{(2a+1)^2 - 4(a^2+a)}}{2}=frac{2a+1 pm sqrt{4a^2 +4a+1-4a^2-4a}}{2}=frac{2a+1 pm sqrt{1}}{2} t_1=frac{2a+2}{2}=a+1; t_2=frac{2a}{2}=a 2^x=a+1; 2^x=a x=log_2(a+1); x=log_2a a+1 textgreater 0 Rightarrow a textgreater -1; a textgreater 0$

$1) -1 textless a leq 0; log_2(a+1)<0$

      - +
---------------*---------------->x
       log_2(a+1)

$boxed{x textless log_2 (a+1) ; -1 textless a leq 0}$

$2) a textgreater 0; (x-log_2a) cdot (x-log_2(a+1)<0$
    +    - +
----------*-----------------*------------->x
   log_2(a) log_2(a+1)

$boxed{log_2 a textless x textless log_2 (a+1); a textgreater 0}$