Нужна помощь в решении определёного интеграла.
Решение должно быть полное и подробное.

Интегрируем по частям $int limits^b_a {u} , dv = uv |^b_a - int limits^b_a {v} , du u= ln{(x^2+4)}; du=frac{2x , dx}{x^2+4} dv=1 , dx; v= int 1 , dx=x intlimits^2_0 {ln{(x^2+4})} , dx = x cdot ln{(x^2+4)}|^2_0 - int limits^2_0 {x cdot frac{2x}{x^2+4}} , dx = =(2 cdot ln{(2^2+4}) - 0) - 2int limits^2_0 {frac{x^2}{x^2+4}} , dx =2 ln{8} - 2int limits^2_0 {frac{(x^2+4)-4}{x^2+4}} , dx =$

$=2 ln{8} - 2 cdot (int limits^2_0 {1} , dx - int limits^2_0 {frac{4}{x^2+4}} , dx)= ln{8}^2 - 2 cdot (x|^2_0 -4 int limits^2_0 {frac{1}{x^2+2^2}} , dx)= = ln64 - 2 cdot (x - 4 cdot frac{1}{2} arctg , frac{x}{2})|^2_0 = ln 64 - 2 cdot (2 -2arctg,1 - 0+0)= =ln64 - 4 +4 cdot frac{pi}{4}=ln 64 -4 + pi$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Нужна помощь в решении определёного интеграла. Решение должно быть полное и подробное.

Нужна помощь в решении определёного интеграла.
Решение должно быть полное и подробное.