Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии , если сумма всех членов прогресси равна 36 , а сумма всех членов этой прогресси с четными номерами равна 3

Для исходной бесконечно убывающей геометрической прогрессии ( $b_n$ ) имеем по условию: $S=b_1+b_2+b_3+...=dfrac{b_1}{1-q}=36$ , где q - знаменатель исходной прогрессии.
Теперь рассмотрим прогрессию ( $c_n$ ), составленную из членов исходной прогрессии с четными номерами, т.е. $c_1=b_2, c_2=b_4, c_3=b_6, ...$ . Эта новая прогрессия - также геометрическая бесконечно убывающая. Следовательно,
$tilde{S}=c_1+c_2+c_3+...=dfrac{c_1}{1-tilde{q}}=3$ , где $tilde{q}$ - знаменатель уже новой прогрессии.
Преобразуем:
$tilde{S}=3=dfrac{c_1}{1-tilde{q}}=dfrac{b_2}{1-frac{b_4}{b_2}}=dfrac{(b_2)^2}{b_2-b_4}=dfrac{(b_2)^2}{b_2-b_2q^2}=dfrac{b_2}{1-q^2}=dfrac{b_1q}{1-q^2}$
Получим систему уравнений: $begin{cases} frac{b_1}{1-q}=36 frac{b_1q}{1-q^2}=3 end{cases}$
Делим первое уравнение на второе:
$dfrac{b_1}{1-q}*dfrac{(1-q)(1+q)}{b_1q}=frac{36}{3} dfrac{1+q}{q}=12 1+q=12q 11q=1 q= frac{1}{11}$
Ответ: $frac{1}{11}$