Задание. При выполнении данного задания запишите полное решение и ответ. Решите неравенство $log_{2}(x+4) geq log_{4x+16} 8$

ОДЗ:
x+4>0
4x+16≠1

$log_2(x+4) geq log_{4x+16}8 log_2(x+4) geq frac{log_28}{log_2(4x+16)} log_2(x+4) geq frac{log_28}{log_24(x+4)} log_2(x+4) geq frac{log_28}{log_24+log_2(x+4)}$

Замена переменной
$log_2(x+4)=t$

$tgeq frac{3}{2+t} t-frac{3}{2+t} geq0 frac{t ^{2}+2t-3 }{t+2} geq 0$

$frac{(t+3)(t-1) }{t+2} geq 0$

Методом интервалов находим ответ
+ +
---------[-3]-----(-2)--------[1]--------
-3≤t<-2 или t≥1
1)
$-3 leq log_2(x+4) textless -2 -3log_22 leq log_2(x+4) textless -2log_22 log_22 ^{-3} leq log_2(x+4) textless log_22 ^{-2} log_2{ frac{1}{8} leq log_2(x+4) textless log_2{ frac{1}{4} }$

В силу возрастания логарифмической функции с основанием 2:
$frac{1}{8} leq (x+4) textless { frac{1}{4} } -3 frac{7}{8} leq x textless -3 frac{3}{4}$

2) $log_2(x+4) geq 1 x+4 geq 2 x geq -2$

Ответ. $-3 frac{7}{8} leq x textless -3 frac{3}{4} ;x geq -2$