Найти x*y,если (x,y)-решение системы уравнений {2x^2+3xy-y^2=4
3x^2+2xy-2y^2=3

Выравним коэффициенты
$left { {{6 x^{2}+9xy - 3y^{2} =12} atop {-12 x^{2} -8xy+8 y^{2} =12}} right.$
Сложим первое и второе уравнение, получим
$-6 x^{2} +xy +5 y^{2} =0$
Разделим всё на xy
$6 frac{x}{y} -1 -5 frac{y}{x} =0$
Пусть $frac{x}{y} =t$
$6t -1 -5 frac{1}{t}=0$
$6 t^{2} -t -5 =0$
t= 1 или t = - 5/6
Если t = 1, то x = y
подставив это в любое уравнение, получим
x = 1 y = 1 или x = -1 y = -1
xy = 1
Другое решение является посторонним, так как квадрат становится отрицательным