20 баллов+10 ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ( с рисунком и подробнее)
В равнобедренную трапецию с острым углом 60⁰ вписана окружность радиуса 8. Найдите длину диагонали трапеции.

Значит выполняется условие вписанности окружности в трапецию ,
$AB+CD=2BC$ , опустим высоту $BH$ , из прямоугольного треугольника $Delta BHC$ $BC=frac{BH}{sin60} BH=BCsin60 = frac{sqrt{3}BC}{2}$
Но так как $CD=2CH+AB$ , можно выразить из того же прямоугольного треугольника $Delta BHC$ , $CH=frac{BC}{2}$
Значит
   $CD=BC+AB BC+2AB=2BC AB=frac{BC}{2}$
Но радиус равен
$BH=2r frac{sqrt{3}}{4}*BC=8 BC=frac{32}{sqrt{3}} AB=frac{16}{sqrt{3}}$

Откуда диагональ $AC= sqrt{AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos(90а+30а) } AC= frac{16sqrt{21}}{3}$