Найти наименьший корень тригонометрического уравнения.
$alpha_{0}$ - наименьший на промежутке [π;2π] корень уравнения
$cos3x+sin(9x+2)=0$ , тогда $sin(2 alpha_{0} + frac{1}{3} )$ равен
1) 1 2) $frac{ sqrt{2} }{2}$ 3) 0 4) $-frac{ sqrt{2} }{2}$ 5) -1

$sin (frac{pi}{2}+3x) + sin (9x+2)=0 2 sin (frac{frac{pi}{2}+3x+9x+2}{2}) cdot cos (frac{frac{pi}{2}+3x - 9x -2}{2})=0 2 sin (frac{pi}{4}+6x+1) cdot cos (frac{pi}{4}-3x -1)=0 sin (6x+frac{pi}{4}+1) cdot cos (3x - frac{pi}{4} +1)=0 sin (6x+frac{pi}{4}+1)=0; cos (3x - frac{pi}{4} +1)=0 6x+frac{pi}{4}+1=pi n , n in Z; 3x - frac{pi}{4} +1=frac{pi}{2}+pi k, k in Z$

$6x=-frac{pi}{4}-1 + pi n , n in Z; 3x =frac{3pi}{4} -1+pi k, k in Z x=-frac{pi}{24} - frac{1}{6} + frac{pi n}{6} , n in Z; x =frac{pi}{4}- frac{1}{3}+frac{pi k}{3}, k in Z n=7: -frac{pi}{24} + frac{7pi}{6} - frac{1}{6} =frac{27pi}{24}-frac{1}{6}=frac{1}{24} cdot (27 pi-4) k=3 : frac{pi}{4}+pi -frac{1}{3}=frac{5 pi}{4}- frac{1}{3}=frac{1}{12} cdot (15 pi -4)=frac{1}{24} cdot (30 pi -8)$

$boxed{frac{1}{24} cdot (27 pi-4) } textless frac{1}{24} cdot (30 pi -8) sin(2 cdot (frac{1}{24} cdot (27 pi-4) )+frac{1}{3}) =sin(frac{27 pi}{12} -frac{4}{12}+frac{1}{3}) =sin(frac{9 pi}{4} -frac{1}{3}+frac{1}{3})= = sinfrac{9 pi}{4} = sin(2 pi+frac{pi}{4})=sin frac{pi}{4}=frac{sqrt{2}}{2}$

Ответ: 2)

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Найти наименьший корень тригонометрического уравнения. - наименьший на промежутке [π;2π] корень уравнения , тогда равен 1) 1 2) 3) 0 4) 5) -1