Сколько корней уравнения sin2x = (cosx - sinx)² принадлежат отрезку [0;5π] ?
Sin2x=cos²x-2sinx*cosx+sin²x=1-sin2x
2sin2x=1 sin2x=1
2x=(-1)^n*π/6+πn⇒x=(-1)^n*π/12+πn n∈Z
n=0 π/12 +
n=-1 x=-π/12-π далее смотрим только n>0 иначе корни <0
n=1 x=-π/12+π=11π/12 +
n=2 x=π/12+2π=25π/12 +
n=3 x=-π/12+3π=35π/12 +
n=4 x=π/12+4π=49π/12 +
n=5 x=-π/12+5π=59π/12+
n=6 x=π/12+6π>5π
решения отмечены+
ответ:6 решений
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
