Площадь основания конуса равна S1, а площадь боковой поверхности равна S0. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Обозначим R - радиус основания конуса, l - его образующая.
Из условия πRl = So, πR² = S1.
Делим второе на первое, получим $frac{R}{l}= frac{S_1}{S_0}$
Отсюда $l= frac{S_0}{S_1}R$
Площадь осевого сечения $S= frac{1}{2}*l*2R*sin alpha =Rlsin alpha =R* frac{S_o}{S_1}R*sin alpha = = frac{S_o}{S_1}R^2*sin alpha$
Из равенства πR² = S1 берем $R^2= frac{S_1}{ pi }$
В треугольнике АОВ $frac{R}{l} =cos alpha = textgreater cos alpha = frac{S_1}{S_o} = textgreater sin alpha =sqrt{1-cos^2 alpha }= =sqrt{1-(frac{S_1}{S_o})^2}= dfrac{sqrt{S_o^2-S_1^2}}{S_o}$
Собираем всё в "кучу":
Площадь осевого сечения
Sсеч. = $dfrac{S_o}{S_1}R^2*sin alpha=dfrac{S_o}{S_1}*dfrac{S_1}{ pi }* dfrac{ sqrt{S_o^2-S_1^2} }{S_o} = dfrac{ sqrt{S_o^2-S_1^2} }{ pi }$
Ответ: $dfrac{ sqrt{S_o^2-S_1^2} }{ pi }$