Что больше
Сумма пятых степеней натуральных чисел от 1 до 10000 или сумма десятых степеней натуральных чисел от 1 до 100?

Положим что
$1^5+2^5+...+9999^5+10^{20} textgreater 1^{10}+2^{10}+... + 99^{10}+10^{20} 2^5+...+9999^5 textgreater 2^{10}+... + 99^{10}$
Заметим что
$2^5+...+9999^5 textgreater 2^{10}+... + 99^{10} 9999^5=99^5*101^5 textgreater 99^{10} 9998 textless 98^5*102^5 textgreater 98^{10} 9997 textless 97^5*103^{5} textgreater 97^{10} .....$
То есть, изначальное положение неравенство верное

так же можно оценить данное неравенство через формулу , к примеру
$a^5+b^5+c^5+d^5+...+ f^5 = (a+b+c+d+...+f)^5-5abcdf+....$
и для в старшей степени в данном условий

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Что больше Сумма пятых степеней натуральных чисел от 1 до 10000 или сумма десятых степеней натуральных чисел от 1 до 100?

Что больше
Сумма пятых степеней натуральных чисел от 1 до 10000 или сумма десятых степеней натуральных чисел от 1 до 100?