После того, как из некоторого нефтеналивного танкера выкачали 3/8 находящейся в нем нефти, насос заменили на более мощный, и вся работа двух насосов по выкачиванию все нефти, находящейся в танкере, заняла 15 часов. Если бы оба насоса работали одновременно, вся нефть была бы выкачана из танкера за 5 часов. За какое время можно выкачать нефть из танкера одним более мощным насосом?

1 - объем нефти в танкере.
Пусть х об/ч - производительность слабого насоса, у об/ч - производитель-ность мощного насоса.
$frac{3}{8} :x= frac{3}{8x}$ ч - время работы слабого насоса.
$frac{5}{8} :y= frac{5}{8y}$ ч - время работы мощного насоса.
Система уравнений: $begin{cases} frac{3}{8x} + frac{5}{8y} =15 (x+y)*5=1 end{cases}$
$begin{cases} 3y+5x =120xy x+y= frac{1}{5} end{cases} textless = textgreater begin{cases} x= frac{1}{5}-y 3y+5(frac{1}{5}-y) =120y(frac{1}{5}-y) end{cases} textless = textgreater begin{cases} x= frac{1}{5}-y 3y+1-5y =24y-120y^2 end{cases} textless = textgreater begin{cases} x= frac{1}{5}-y 120y^2-26y+1=0 end{cases} = textgreater$
$begin{cases} x_1= frac{3}{20} y_1= frac{1}{20} end{cases} begin{cases} x_2= frac{1}{30} y_1= frac{1}{6} end{cases}$
По смыслу задачи пара $x_1= frac{3}{20} ; y_1= frac{1}{20}$ не удовлетворяет задаче, т.к. xЗначит, производительность мощного насоса $frac{1}{6}$ объема за час. Следовательно, он может выкачать всю нефть сам за $1: frac{1}{6} =6$ часов.
Ответ: 6 ч.