Опубликовано 11.06.2017 по предмету Математика от Гость >> <<

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD,все ребра равны 1,найдите косинус угла между плоскастями SAD и SBC

Ответ оставил Гость

Проведём осевое сечение через апофемы противоположных граней SAD и SBC.
Боковые грани - равносторонние треугольники со сторонами по 1.
Апофема равна 1*cos 30 = √3/2.
Полученный в сечении треугольник - равнобедренный, с боковыми сторонами (апофемами) по √3/2 и основанием, равным 1(стороне квадрата в основании пирамиды). Плоскость этого треугольника перпендикулярна заданным граням, поэтому угол в вершине его - это искомый угол.
По трём сторонам треугольника находим углы по формуле:
cos B = (a²+c²-b²)/2ac.
abcp2pS20.86602510.86602541.36602542.7320508080.353553390.7510.751cos A =0.5773503cos B =0.3333333cos С =0.57735027пиАrad =0.9553166Brad =1.2309594Сrad =0.955316623.1415933.141593Аgr =54.73561Bgr =70.528779Сgr =54.7356103180- сумма углов.
cos B = ((3/4)+(3/4)-1)/(2*(√3/2)*(√3/2)) = 1/3 ≈ 0,33333.