Найти неопределенный интеграл ∫ x^2 sin(4x)dx

Простой интеграл, берется два раза по частям.
$int {x^2sin4x} , dx = leftbegin{Vmatrix}u = x^2&du=2xdxdv=sin4xdx&v=-frac{1}{4}cos4xend{Vmatrix}right = -frac{1}{4}x^2cos4x +$ $frac{1}{2} int {xcos4x} , dx = leftbegin{Vmatrix}u = x&du=dxdv=cos4xdx&v=frac{1}{4}sin4xend{Vmatrix}right = -frac{1}{4}x^2cos4x +$ $frac{1}{2}(frac{1}{4}xsin4x - frac{1}{4}int {sin4x} , dx ) = -frac{1}{4}x^2cos4x + frac{1}{2}(frac{1}{4}xsin4x + frac{1}{16}cos4x) +$ $C = -frac{1}{4}x^2cos4x + frac{1}{8}xsin4x + frac{1}{32}cos4x + C$ .

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы