Найти количество натуральных делителей числа 400.

Каждое натуральное число единственным образом представимо в виде

$n=p_1^{d_1}cdot p_2^{d_2}cdot p_3^{d_3}cdot ...cdot p_{s}^{d_{s}},$

где $p_1,; p_2,; ...,p_{s}$ - простые числа , а
$d_1,d_2,...,d_{s}$ - некоторые натуральные числа.
Тогда количество положитеьных делителей числа n равно

$(d_1+1)cdot (d_2+1)cdot ...cdot (d_{s}+1)$ .

$400=2^4cdot 5^2$

Количество положительных делителей (натуральных) равно
$(4+1)cdot (2+1)=5cdot 3=15$ .

( Если учитывать и отрицательные делители, то есть делители, противоположные положительным делителям, то их будет 15*2=30 ).