Из двух городов, расстояние между которыми 900 км отправляются навстречу друг другу два поезда и встречаются на середине пути. Определить скорость каждого поезда, если первый вышел на 1час позднее второго, и со скоростью на 5 км/ч большей, чем скорость второго поезда

Т.к. поезда встретились на середине, то каждый из них прошел 900 : 2 = 450 км
Пусть х км/ч - скорость первого поезда
х - 5 км/ч - скорость второго поезда

$frac{450}{x}$ ч - время в пути первого поезда

$frac{450}{x-5}$ ч - время в пути второго поезда

Т.к. первый поезд был в пути на 1 час меньше, то получим уравнение

$frac{450}{x}+1= frac{450}{x-5}$

Домножим обе части уравнения на общий знаменатель х(х-5) $neq$ 0
Область допустимых значений х $neq$ 0; х $neq$ 5

450х -2250 + $x^{2}$ -5х=450х
$x^{2}$ -5х+450х-450х-2250=0
$x^{2}$ -5х-2250=0

По теореме, обратной теореме Виета
х1*х2=-2250
х1+х2=5
Путем подбора получаем, х1=50; х2=-45 - не удовлетворяет условию задачи (скорость не может быть отрицательной)
50 км/ч - скорость первого поезда
50-5=45 км/ч - скорость второго поезда