Решить уравнение:
$frac{2cos(x)+sin(x)}{cos(x)-7sin(x)}$ =-1/2, x принадлежащий (-pi;pi)

$frac{2cosx+sinx}{cosx-7sinx}=-1/2$

$frac{2cosx+sinx}{cosx-7sinx}+1/2=0$

$frac{2(2cosx+sinx) + (cosx-7sinx)}{2(cosx-7sinx)} =0$

Дробь равна 0, если числитель равен 0, а знаменатель нет.
$left { {{4cosx+2sinx+cosx-7sinx=0} atop {cosx-7sinx=/=0}} right.$

$left { {{5cosx-5sinx=0} atop {cosx=/=7sinx}} right.$

$left { {{cosx=sinx} atop {tgx=/=1/7}} right.$

$left { {{tgx=1} atop {tgx=/=1/7}} right.$

$x= pi /4 + pi k$
К промежутку (-π; π) принадлежат решения:
x1 = -3π/4; x2 = π/4