В правильной треугольной пирамиде ABCD с основанием ABC известны ребра: AB=123√, SC=13. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC. В ответ напишите котангенс этого угла.

Проведем , прямую , получим треугольник $AMK$ середины $M in AS ; kin BC$
Так как треугольник равносторонний $AK = sqrt{(12sqrt{3})^2-(6sqrt{3})^2 } = 18$
$O$ центр проекций вершины на плоскость основания ,тогда $AO=R = frac{sqrt{3}*12sqrt{3}}{3} = 12 SO=sqrt{13^2-12^2} = 5$
$sin angle SAK = frac{5}{13}$
В треугольнике
$Delta AMK (6.5)^2+18^2-2*6.5*18*frac{12}{13}=MK^2 MK=frac{sqrt{601}}{2} frac{frac{sqrt{601}}{2}}{frac{5}{13}} = frac{6.5}{sina} sina = frac{5}{sqrt{601}} cosa = frac{24}{sqrt{601}} ctga = frac{24}{5}=4.8$