Log x^2-1 (x^4+3x^2) = log x^2-1 (2x^3+6x) сколько корней имеет уравнение?

ОДЗ
в основание число положительное и не равное 1
$left { {{x^2-1 textgreater 0} atop {x^2-1 neq 1}} right. left { {{(x-1)(x+1) textgreater 0} atop {x^2 neq 2}} right. left { {{xin(-infty,-1)cup(1;+infty)} atop {x neq pm sqrt{2} }} right. xin(-infty;- sqrt{2} )cup(- sqrt{2} ;-1)cup(1; sqrt{2}) cup( sqrt{2} ;+infty)$

под логарифмом число положительное
$left { {{x^4+3x^2 textgreater 0} atop {2x^3+6x textgreater 0}} right. left { {{x^2(x^2+3) textgreater 0} atop {2x(x^2+1) textgreater 0}} right. left { {{xin(-infty;0)cup(0;+infty)} atop {xin (0;+infty)}} right. xin(0;+infty)$

Значит ОДЗ
$xin(1; sqrt{2}) cup( sqrt{2} ;+infty)$

Само уравнение
$log_{x^2-1}(x^4+3x^2)=log_{x^2-1}(2x^3+6x)$
основания равны, значит
$x^4+3x^2=2x^3+6x=0x^4-2x^3+3x^2-6x=0x^3(x-2)+3x(x-2)=0(x-2)(x^3+3x)=0x(x-2)(x^2+3)=0x_1=0x-2=0;quad Rightarrow x_2=2$
x^2+3=0
x^2=-3 нет корней

первый корень не удовл. ОДЗ, значит корень один х=2

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы