Опубликовано 11.06.2017 по предмету Математика от Гость >> <<

Помогите, пожалуйста, с решением.
При каком p вершина параболы y=x^2+2*p*x+13 лежит на расстоянии 5 от начала координат, если известно, что вершина находится в первой четверти

Ответ оставил Гость

Y=x²+2px+13
Найдем координаты вершины
x=-2p/2=-p
y=p²-2p²+13=13-p²
вершина находится в первой четверти
-p>0⇒p<0
13-p²>0⇒-√13p∈(-√13;0)
Координаты вершины (-p;13-p²)
Вершина параболы  лежит на расстоянии 5 от начала координат⇒
расстояние равно √[(-p)²+(13-p²)²]=5
p²+(13-p²)²=25
p²+169-26p²+p^4-25=0
p^4-25p²+144=0
p²=a
a²-25a+144=0
a1+a2=25 U a1*a2=144
a1=9⇒p²=9⇒p=-3 U p=3∉(-√13;0)
a2=16⇒p²=16⇒p=4∉(-√13;0) U p=-4∉(-√13;0)
Координаты вершины (3;4)
Ответ р=-3