Исследовать функцию
F(x)=x^3-3x^2+2

1) Область определения: R
2) Пересечение с OY (х=0): точка (0;2)
3) исследуем на экстремум:
$F=3 x^{2} -6x$ , F=0 при $x_{1} =0, x_{2} =2$ - критические точки 1-го рода.
На промежутке $(- {infty} ;0)$ и $(2;+ infty})$ F>0, зн. данная функция возрастает.
На промежутке (0;2) F<0, зн. данная функция убывает.
Т.о. получили: $x_{max}=0, x_{min}=2$ и, соответственно $y_{max}=2, y_{min} =-2$
4) исследуем на перегиб:
F=6x-6, F=0 при x=1
На промежутке $(- infty} ;1)$ F<0, зн. данная функция (график) вогнутая
На промежутке $(1;+ infty})$ F>0, зн. данная функция (график) выпуклая.
Т.о. получили точку перегиба (1;0)