Как тут от корня избавиться чтоб получилось сист уравнение √6-5x-x²

Это достаточно противные уравнения, но решаются они несложно.
$sqrt{6}-5x-x^{2} = 0$
Избавиться от корня можно, возведя √6 в квадрат. Но вместе с этим в квадрат возведутся и иксы, и мы получим уравнение вида:
$sqrt{6}-5x-x^{2} = 0 (-5x)^2-(x^{2})^2 = (-sqrt{6})^2 25x^2-x^4-6 = 0 -x^4+25x^2-6=0$
Это биквадратное уравнение. Решается оно так:
$-x^4+25x^2-6=0 |*(-1) x^4-25x^2+6=0 x^2=t t^2 - 25t +6=0 D=625-24 = 621 t_{1,2} = frac{25 pm 27sqrt{23}}{2}$
Далее обратная замена. Для этого нужно загнать под корень получившиеся выражения с $pm$ , которые будут ужасно страшными. Выглядеть это будет так:
$x_{1} = pm sqrt{frac{25 + 27sqrt{23}}{2}} = pm frac{ sqrt{25+27sqrt{23}}* sqrt{2}}{2}$
Минус выглядит аналогично.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы