Найти вектор а образующий с тремя базисными векторами i j k равные острые углы при условии что модуль a = 2 корень 3

Проекция вектора на соответствующую ось равна скалярному произведению
вектора на единичный вектор
$a_x=(a,i)=|a| cdot |i| cdot cos alpha=|a|cos alpha newline a_y=(a,j)=|a| cdot |j| cdot cos beta=|a|cos beta newline a_z=(a,k)=|a| cdot |k| cdot cos gamma=|a|cos gamma newline$ (1)

Модули единичных векторов i,j,k равны естественно 1.
α, β, γ - углы между вектором и осями (единичными векторами)
Кроме того должно выполняться равенство (своего рода теорема Пифагора для 3х мерного пространства)
$|a|^2=a_x^2+a_y^2+a_z^2$ (2)

Подставим в (2) выражения (1) и учтем, что углы равны:
$|a|^2=|a|^2cos^2alpha+|a|^2cos^2beta+|a|^2cos^2gamma=|a|^2cdot 3cos^2alpha newline newline 3cos^2alpha=1 newline newline cosalpha= sqrt{ frac{1}{3}}$
Ну и теперь можно найти компоненты вектора
$a_x=a_y=a_z=2 sqrt{3} cdot frac{1}{ sqrt{3}} =2$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы