ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!! Хочу, наконец, понять эту тему. Примеры на фото. В первом нужно найти область значения функции, а во 2 и 3 надо найти область определения. Буду благодарна любому ответу.

1) $y=- frac{1}{(3cos(2x)-8sinx*cosx)^2} = frac{1}{(3cos(2x)-4sin(2x))^2}$
Область значений [y0, +oo)
При 3cos(2x) = 4sin(2x) знаменатель = 0 и у уходит в +оо.
y0 - это минимальное значение, его можно найти из производной.

$y=- frac{2(3cos(2x)-4sin(2x))(-6sin(2x)-8cos(2x))}{(3cos(2x)-4sin(2x))^4}= frac{4(3sin(2x)+4cos(2x))}{(3cos(2x)-4sin(2x))^3} =0$
$3sin(2x)+4cos(2x)=0$
$3sin(2x)=-4cos(2x)$
$tg(2x)=-4/3$
Дальше можно найти х, потом подставить и найти у, но не обязательно.
Достаточно выразить sin(2x) и cos(2x) через tg(2x)
$cos^2(2x)= frac{1}{1+tg^2(2x)} = frac{1}{1+16/9} = frac{1}{(9+16)/9}= frac{9}{25}$
Поскольку tg(2x) < 0, то 2x ∈(pi/2; pi); sin(2x) > 0; cos(2x) < 0
$cos(2x)=- frac{3}{5}; sin(2x)= sqrt{1-cos^2(2x)} = sqrt{1- frac{9}{25} } = sqrt{ frac{16}{25} } = frac{4}{5}$
$y0= frac{1}{(3cos(2x)-4sin(2x))^2} = frac{1}{(-9/5-16/5)^2}= frac{1}{(-25/5)^2}= frac{1}{25}$
Ответ: E(y) = [1/25; +oo)

2) $y= sqrt{sinx-1}$
По определению синус принимает значения от -1 до 1, поэтому подкорнем всегда будет отрицательное число, и у не определен.
Только в одной точке sin x = 1; x = pi/2 + 2pi*k будет y = 0
D(x) = pi/2 + 2pi*k

3) $y= sqrt{cosx-1}$
Аналогично, только в одной точке cos x = 0; x = 2pi*k будет y = 0.
D(x) = 2pi*k