Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y^2=4x и x^2=4y (двойной интеграл). Помогите пожалуйста определить границы интегрирования, график построила, надеюсь правильно.
Площадь фигуры равна двойному интегралу по вашей закрашенной области:
Теперь от двойного интеграла перейдём к повторному, для этого посмотрим в каких значениях изменяется x(от 0 до 4) это будут пределы интегрирования по x. Теперь чтобы найти пределы интегрирования по y проведём стрелку снизу вверх и посмотрим через какие кривые она входит и выходит. Снизу она входит через кривую 4y=x², выразим y отсюда: y=x²/4 - это и будет нижний предел интегрирования. А выходит стрелка через функцию y²=4x выражаем y: y=√(4x)
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
