Опубликовано 12.06.2017 по предмету Математика от Гость >> <<

Помогите с самостоятельной работой пожалуйста!)
1.​ Обчисліть відстань від середини відрізка AB до точки М, якщо А(-3; 2; 1), В (-1; 4; 3), М (1; 0; -1).
2.​ Знайдіть координати точки, яка лежить на осі ординат і рівновіддалена від точок А(1; 2; -3), В (-2; 1; 5).
3.​ Обчисліть довжину медіани ВМ трикутника АВС, якщо А(4; 0; -8),
В (2; 0; 3), С (16; 2; 8).
4.​ Точки В(-5; 7; 4), С (1; 5; 2), D (9; -3; -4) є вершинами паралелограма АВСD. Знайдіть координати вершини А.
5.​ Знайдіть координати точки, у яку перейде точка В (1; -2; 3) у результаті послідовного виконання симетрії відносно початку координат та паралельного перенесення, яке переводить точку А (-4; 5; 6) у точку
А1 (-7; 2; 9).

Ответ оставил Гость

1) Прямая AB заданадвумя точками: A(-3,  2, 1)B(-1,  4, 3)  Задана точка M(1,  0,  -1) 
Проекцияточки M на прямую AB имеет координаты K(xk, yk, zk)xk = -36 / 12 = -3 = -3
yk = 24 /12 = 2 = 2
zk = 12 /12 = 1 = 1
|MK| =sqrt(3456) / 12 = 4.89897948556636
Это расстояние былонайдено поформуле: |MK| = sqrt((xk-xm)^2+(yk-ym)^2+(zk-zm)^2)
Координаты векторов AB, AM равны: AB = (2,  2,  2),  AM = (4,  -2, -2).
Координатывекторного произведения AB и AM [ABxAM] = (0,  12,  -12).
Модуль векторногопроизведения AB и AM |[ABxAM]| = sqrt(288) = 16,9705627484771
Длина отрезкаAB|AB| = sqrt(12).
Расстояниеот точки M до прямой AB вычисляется по формуле |MK| = |[ABxAM]| / |AB|
|MK| = sqrt(288 / 12) = 2 * sqrt(6) = 4,89897948556636.
Ответ: Координаты проекции точки M на прямую AB
K(-3, 2,  1)
Расстояниеот точки S до прямой AB:
|MK| = 2 * sqrt(6).

2) А(1; 2; -3), В (-2; 1; 5)
 Длятого, чтобы на оси ординат найти точку, равноудаленную от точек А и В,надо найти точку пересечения плоскости, проведенную через точку Кперпендикулярно вектору АВ (А;В;С), сосью У.
Уравнение такой плоскости имеет вид:
А(Х-Хк) + В(У-Ук) + С(Z-Zк) = 0.
АВ = (-2-1=-3; 1-2=-1; 5-(-3)=8).
АВ =(-3; -1; 8).
 Находимкоординаты точки К - середины отрезка АВ:
Хк =(Ха+Хв)/2 = (1-2)/2 = -1/2.
Ук =(Уа+Ув)/2 = (2+1)/2 = 3/2.
Zk =(Zа+Zв)/2 = ((-3)+5)/2 = 1.
К = (-1/2;3/2;1).

ПлоскостьКУ = -3(X-(-1/2))- (Y-(3/2)) + 8(Z-1) = 0
Припересечении этой плоскостью оси У координаты Х и Z равны 0.
Тогда КУ= -3/2 - У + 3/2 - 8 = 0
У = -8.
Это иесть координата на оси У точки, равноудаленной от точек A и В. 

3.​ Обчисліть довжину медіаниВМ трикутника АВС, якщо А(4; 0; -8), 
В (2; 0;3), С (16; 2; 8).Координаты точки М как середины отрезкаАС:М = ((4+16)/2=10; (0+2)/2=1;(-8+8)/2=0).М =(10; 1; 0)Длина медианы ВМ = √(10-2)²+(1-0)²+(0-3))²)= √(64+1+9) = √74 = 8.60233.  

4.​ Точки В(-5; 7; 4), С (1; 5; 2), D (9; -3; -4) є вершинами паралелограма АВСD. Знайдіть координати вершини А.
Находим координаты точки К - середины отрезка ВД:
Хк = (Хв+Хд)/2 = (-5+9)/2 = 2.
Ук = (Ув+Уд)/2 = (7+(-3))/2 = 2.
Zk = (Zв+Zд)/2 = (4-4)/2 = 0.
К = (2;2;0;).
Точка А симметрична точке С относительно точки К (это середина диагонали АС параллелограмма АВСД).
Ха = 2Хк - Хс = 2*2 - 1 = 3.
Уа = 2Ук - Ус = 2*2 - 5  = -1.
Zа = 2Zк - Zс = 2*0 - 2  = -2.
А = (3;-1;-2).