Известно, что функция у=f(x) убывает на R. Решите неравенство
f(|x^2 - 3x +15|) > f(|x^2 - x|)
Пикрелейтед.

Функция убывает на $mathbb{R}$ , следовательно для любых $x_1,x_2inmathbb{R}$ выполняется:
$f(x_1) textgreater f(x_2)Leftrightarrow x_1 textless x_2$
Задача сводится к неравенству:
$|x^2-3x+15| textless |x^2-x|$
Левый дискриминант строго меньше нуля, потому, для любого $xinmathbb{R}$ , выполняется $x^2-3x+15 textgreater 0$ . Значит модуль можно упустить.
Осталось решить:
$x^2-3x+15 textless |x||x-1|$

Для того, чтоб убрать правый модуль, делим решение на три области:
$x textless 0 | 0leq x textless 1 | xgeq 1$
$g(x)=x^2-x$ выпуклая парабола с корнями ${0,1}$ , потому:
$forall xin(-infty,0]cup[1,infty) |x^2-x|=(x^2-x) forall xin(0,1) |x^2-x|=-(x^2-x)$

Решение на области $(-infty,0]cup[1,infty)$ :
$x^2-3x+15-x^2+x textless 0 2x textgreater 15 x textgreater frac{15}{2} (frac{15}{2} textgreater 1)$

Решение на области $(0,1)$ :
$x^2-3x+15+x^2-x textless 0 2x^2-4x+15 textless 0 Delta textless 0 Rightarrow forall xin(0,1) 2x^2-4x+15 textgreater 0 x=emptyset$
Выпуклая парабола с отрицательным дискриминантом не имеет действительных корней и всегда больше нуля, потому на области $(0,1)$ неравенство не выполняется.

Итого:
$f(|x^2-3x+15|) textgreater f(|x^2-x|) Leftrightarrow x textgreater frac{15}{2}$