Опубликовано 12.06.2017 по предмету Математика от Гость >> <<

Дан вписанный четырёхугольник ABCD продолжения его противоположных сторон пересекаются в точках P и Q пусть K и N - середины диагоналей докажите что сумма углов pkq и pnq равна 180 градусов

Ответ оставил Гость

Рассмотримполучившиеся треугольники AOD и АО1В. Они подобны по первому признакуподобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум угламдругого:
< A - общий
Значит, Пустьобщий для обоих треугольников AOD и АО1В угол А будет х. Выразимнеизвестные углы ADO и ABO1, зная, что сумма углов треугольника равна180°:
Рассмотрим четырехугольник ABCD. Зная сумму его углов, выразим угол С:Т.е.