Сумма квадратов числителя и знаменателя некоторой дроби равна 25 .сумма этой и обратной ей дроби равна 25/12.найти исходную дробь
Х - числитель
у - знаменатель
{x²+y²=25
{x/y + y/x = 25/12
x/y + y/x=25/12
x² +y² = 25
xy 12
25 = 25
xy 12
xy=12
x=12/y
(12/y)² + y² = 25
144/y² + y² = 25
у≠0
Пусть у²=а
144 + а =25
а
а≠0
144+а²-25а=0
а²-25а+144=0
D=25² -4*144=625 -576 = 49
a₁= 25-7 = 9
2
a₂ = 25+7 = 16
2
При а=9
у²=9
у₁=3 х₁=12/3=4
у₂= -3 х₂= 12/(-3)= -4
При а=16
у²=16
у₁=4 х₁=12/4=3
у₂= -4 х₂ = 12/(-4)= -3
Ответ: (4; 3)
(-4; -3)
(3; 4)
(-3; -4)
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
