Решить задачу Коши.
Братья, сестры! ХЭЛП!

$(y^2+2y-x)y=1 y^2+2y-x=x$
Подставляем: $x:=uv$ (обе - функции от $y$ )
Производная произведения функций по формуле: $(uv)=uv+uv$ . Следовательно: $x=uv+uv$
Подставляем в уравнение:
$y^2+2y-uv=uv+uv uv+uv+uv=y^2+2y uv+uleft(v+vright)=y^2+2y$
Формируем систему:
$left { {{v+v=0} atop {uv=y^2+2y}} right.$

Решаем систему:
$v=-v Rightarrow vleft(yright)=e^{-y}$
Подставляем во второе уравнение:
$ue^{-y}=y^2+2y u=left(y^2+2yright)e^y u= intlimits {left(y^2+2yright)} , dy= intlimits {y^2e^y} , dy+2 intlimits {ye^y} , dy$

Решаем второй интеграл методом подстановки (результат понадобится в подстановке в первый интеграл):
$int {ye^y} , dy u:=y Rightarrow du=dy dv:=e^ydy Rightarrow v=e^y left(uvright)=int uv+int uv$
$left(ye^yright)=int ye^ydy+int e^ydy int ye^ydy=ye^y-e^y=e^yleft(y-1right)$

Теперь второй интеграл:
$int y^2e^ydy u:=y^2 Rightarrow du=2ydy dv=e^ydy Rightarrow v=e^y left(y^2e^y)=int 2ye^ydy+int y^2e^ydy$
$int y^2e^ydy=y^2e^y-2int ye^ydy$
Этот интеграл мы нашли раньше, подставляем:
$int y^2e^ydy=y^2e^y-2e^yleft(y-1right)$

Итого, интеграл суммы равен:
$intleft(y^2+2yright)e^ydy=2e^yleft(y-1right)+y^2e^y-2e^yleft(y-1right)+Const$

Находим $Const$ по начальным данным:
$yleft(2right)=0 Rightarrow xleft(0right)=2$

Подставляем найденные функции в $x$ :
$x=uv=e^0left(2e^0left(0-1right))+0^2e^0-2e^0left(0-1right)+Constright)=2 Const=2 x=e^{-y}left(2e^yleft(y-1right)+y^2e^y-2e^yleft(y-1right)+2right)$