Найдите скалярное произведение векторов задача 8.20

Скалярным произведением двух векторов называется действительное число, равное произведению длин умножаемых векторов на косинус угла между ними.
Вектор а =2*p+3*q= 2*3 + 3*√2 = 6 + 3√2 = 10.242641.
Вектор в =3*p - 4*q= 3*3 - 4*√2 = 9 - 4√2 = 3.3431458.
Косинус угла π/4 = √2/2 = 0.70711.
Отсюда произведение а*в = 10.242641*3.3431458*0.70711 = 24.213.
Можно записать в виде с корнями:
$a*b=(6+3 sqrt{2} )(9-4 sqrt{2})* frac{ sqrt{2} }{2} =$
$= frac{(54+27 sqrt{2} -24 sqrt{2}-24)* sqrt{2} }{2} = frac{(30+3 sqrt{2})* sqrt{2} }{2} =$ $15 sqrt{2}+3.$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы