Sin3xsin^3 x+cos3xcos^3 x=1/8

$sin3x=sin(x+2x)=sinx~cos2x+cosx~sin2x=sinx(cos^2x-sin^2x)+2sinx~cos^2x=sinx~cos^2x-sin^3x+2sinx~cos^2x=3sinx~cos^2x-sin^3x cos3x=cos(x+2x)=cosx~cos2x-sinx~sin2x=cosx(cos^2x-sin^2x)-2sin^2x~cosx=cos^3x-3cosx~sin^2x sin3x~sin^3x+cos3x~cos^3x=(3sinx~cos^2x-sin^3x)sin^3x+(cos^3x-3cosx~sin^2x)cos^3x=-sin^6x+3sin^4x~cos^2x-3cos^4x~sin^2x+cos^6x=(cos^2x-sin^2x)^3=cos^32xcos^32x=1/8=(1/2)^3cos2x=1/22x=arccos(1/2)+2pik=pi/3+2pikx=pi/6+pik$

Проверка:
x=π/6
$x=pi/6sin3x~sin^3x+cos3x~cos^3x=sin(3*pi/6)sin^3(pi/6)+cos(3*pi/6)cos^3(pi/6)=sin(pi/2)(1/2)^3+cos(pi/2)cos^3(pi/6)=1*(1/8)+0*cos^3(pi/6)=1/8$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы