. В математической олимпиаде участвовал 21 из 25 учащихся класса, в олимпиаде
по информатике – 18, а по физике – 16. Какое наименьшее количество учащихся
класса могли принять участие во всех трёх этих олимпиадах?

Положим что в олимпиаде по информатике и математике принимали $x$ участников , в олимпиаде по информатике и физике $y$ , по олимпиаде по математике и физике $z$
Положим что во всех трех олимпиадах участвовало $a$ участников
только по математике $21-(x-a)-(z-a)-a = 21 - (x+z)+a$
только по информатике $18- (x+y)+a$
только по физике $16-(y+z)+a$
Тогда в сумме
$55-(x+z)-(x+y)-(y+z)+3a+ x-a+y-a+z-a+a = 25$
$x+y+z textgreater 3a 55-(x+z)-(x+y)-(y+z)+3a+ x-a+y-a+z-a+a = 25 x+y+z-a=30 55+3a textgreater 2*(x+y+z)$
Откуда $5 textless a textless 15$
Ответ $a=5$
Так как возможны случаи когда какие то участники олимпиады равны по количеству