Опубликовано 12.06.2017 по предмету Математика от Гость >> <<

Полное исследование функции
у=1/e^2x - 1
( + фото)
пожалуйста как можно подробнее

Ответ оставил Гость

Функция у =  f(x) =1/(е^(2x) - 1)
1. Область определения функции. 
Точки, в которых функция точно не определена:x1 = 0
2.Точки пересечения с осью координат X. График функции пересекает ось X при f = 0, значит надо решить уравнение:
  1/(е^(2x) - 1) = 0. Решения не найдено, значит,  график не пересекает ось X. 
3. Точки пересечения с осью координат Y. График пересекает ось Y, когда x равняется 0:подставляем x = 0 в 1/(е^(2*x) - 1). 1--------2*0E - 1Результат:f(0) = ∞. f(x) не пересекает ось Y.
4. График функции приведен в приложении.
5. Экстремумы функци. Для того, чтобы найти экстремумы,нужно решить уравнениеd--(f(x)) = 0dx (производная равна нулю),и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:d--(f(x)) =dx 2*x-2*e----------- = 02/ 2*x E - 1/ Решаем это уравнение. Решения не найдены, значит, экстремумов у функции нет.
5. Точки перегибов. Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение 2d---(f(x)) = 02dx (вторая производная равняется нулю),корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, 2d---(f(x)) =2dx / 2*x | 2*e | 2*x4*|-1 + ---------|*e| 2*x| -1 + e /----------------------- = 02/ 2*x-1 + e / Решаем это уравнение. Решения не найдены,значит, перегибов у функции нет
6. Вертикальные асимптоты. Есть:x1 = 0. 
7. Горизонтальные асимптоты. Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo 1lim -------- = -1x->-oo 2*xE - 1 значит,уравнение горизонтальной асимптоты слева:y = -1 1lim -------- = 0x->oo 2*xE - 1 значит,уравнение горизонтальной асимптоты справа:y = 0
8. Наклонные асимптоты. Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/(E^(2*x) - 1), делённой на x при x->+oo и x->-oo 1lim ------------ = 0x->-oo / 2*x x*E - 1/ значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа 1lim ------------ = 0x->oo / 2*x x*E - 1/ значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева. 
9. Чётность и нечётность функции. Проверим функцию. чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).Итак, проверяем: 1 1-------- = ----------2*x -2*xE - 1 -1 + e - Нет 1 -1-------- = -------------2*x 1E - 1 / -2*x-1 + e / - Нет, значит, функция не является ни чётной ни нечётной.

График приведен в приложении.