Помогите решить дифференциальное уравнение y"-y+2y=e^x(x^2-1)

Решение в приложении.
Комментарии к решению:
Часть I
Решаю однородное уравнение для нахождения базис-векторов пространства решений уравнения. $lambda_{1,2}$ здесь - собственные числа, а

$left{e^xcosfrac{sqrt{7}x}{2}, e^xsinfrac{sqrt{7}x}{2}right}$ - базис пространства решений уравнения.

Помним, что решение неоднородной системы есть функциональная комбинация векторов базиса:
$C_1(x)e^xcosfrac{sqrt{7}x}{2}+C_2(x)e^xsinfrac{sqrt{7}x}{2}$ .

Часть III
Определяю матрицу Вронского (Вронскиан).
Теперь нужно решить систему уравнений, где вектор-неизвестное $(C_1,C_2)$ - это подходящие функции для функциональной комбинации.

Часть IV
Решение системы.
Способ решения может быть любой, я использовал метод Крамера.

Часть V
Проинтегрировав функции (чего я не сделал), получаем множество решений уравнения $bar{y}(x)$ - функциональную комбинацию (для нахождения решения, выполняющего начальные условия, нужно проинтегрировать $C_1, C_2$ и подставить начальные условия для нахождения свободного коэффициента получаемого при интеграции).

P.S. метод попроще я, увы, не нашёл: все известные мне "хитрые подстановки" в частное решение, при комплексных лямбдах $lambda=alphapmbeta i$ , ограничиваются $f(x)=e^{alpha x}left(P(x)cosbeta x+Q(x)sinbeta xright)$ . Что подставлять для $f(x)=e^xleft(x^2-1right)$ - без понятия.