Помогите решить 2,3 пожаалуйста!

2) По формулам приведения

   cos(3π/2 + α) = sinα
   sin (π - α) = sin α
   cos (π+ α)= cos α
   sin ( 3π/2 - α) = - cos α
   cos ( 2π - α) = cos α

$frac{cos ( frac{3 pi }{2} + alpha )sin^3( pi - alpha )-cos( pi + alpha )sin^3( frac{3 pi }{2} - alpha )}{2sin alpha cdot cos(2 pi - alpha )}= frac{sin alpha cdot sin^3 alpha -(-cos alpha)cdot (-cos^3 alpha ) }{2sin alphacdot cos alpha } = = frac{sin^4 alpha -cos^4 alpha }{sin2 alpha }= frac{(sin^2 alpha -cos^2 alpha )cdot (sin^2 alpha +cos^2 alpha )}{sin2 pi } =- frac{cos2 alpha }{sin2 alpha } =-ctg2 alpha$

3 a)
Преобразуем левую часть равенства

$frac{1+cos2t-sin2t}{1+sin2t+cos2t}= frac{(1+cos2t)-sin2t}{(1+cos2t)+sin2t}= frac{2cos^2t -2sin tcdot cos t }{2cos^2 t+2sin tcdot cos t } = = frac{ frac{cos^2t}{cos^2t}- frac{sintcost}{cos^2t} }{ frac{cos^2t}{cos^2t}+ frac{sintcost}{cos^2t} }= frac{1-tgt}{1+tgt}$

Преобразуем правую часть равенства

$tg( frac{ pi }{4}-t)= frac{tg frac{ pi }{4}-tgt }{1+tg frac{ pi }{4}cdot tg t } = frac{1-tgt}{1+tgt}$

Левая часть равна правой. Тождество доказано.

3б)
Преобразуем правую часть равенства

$cos alpha +cos( alpha - frac{2 pi }{3})=2 cos frac{ alpha +( alpha - frac{2 pi }{3}) }{2}cdot cos frac{ alpha -( alpha - frac{2 pi }{3}) }{2}= =2 cos frac{2 alpha- frac{2 pi }{3} }{2}cdot cos frac{ alpha - alpha + frac{2 pi }{3} }{2}=2cos( alpha - frac{ pi }{3})cdot cos frac{ pi }{3} = =2cos( alpha - frac{ pi }{3})cdot frac{ 1 }{2} =cos( alpha - frac{ pi }{3})$

Преобразуем левую часть равенства

$sin( frac{ pi }{6}+ alpha )= cos( frac{ pi }{2} -( frac{ pi }{6}+ alpha ))= cos( frac{ pi }{2} - frac{ pi }{6}- alpha )= = cos( frac{ pi }{3}- alpha )=cos( alpha - frac{ pi }{3})$

Левая часть равна правой. Тождество доказано.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы