Доказать тождество Sin(2п -a)tg(п/2+a)ctg(a-3/2п)/cos(2п+а)tg(п+a)=1

$frac{sin(2pi-alpha)~tg(pi/2+alpha)~ctg(alpha-3/2pi)}{cos(2pi+alpha)tg(pi+a)}=1$

sin(2π-α)=(sinx периодична с периодом 2π)=sin(-α)=(sinx нечетная)=-sinα
tg(π/2+α)=-ctgα - формула приведения
ctg(α-3/2π)=(ctgx нечетная)=-ctg(3/2π-α)=(сtgx периодична с периодом π)
-ctg(π/2-α)=-tgα - формула приведения
cos(2π+α)=cosα - cosx периодична с периодом 2π
tg(π+α)=tgα - tgx периодична с периодом π
tgα*ctgα=1

$frac{sin(2pi-alpha)~tg(pi/2+alpha)~ctg(alpha-3/2pi)}{cos(2pi+alpha)~tg(pi+alpha)}=frac{(-sinalpha)(-ctgalpha)(-tgalpha)}{cosalpha~tgalpha}= -frac{sinalpha}{cosalpha~tgalpha}=-frac{tgalpha}{tgalpha}=-1$

Тождеством является, но не тем, которое требуется доказать.
Проверил выкладки - со знаками ничего не напутал.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы