Докажите что диагонали куба пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения пополам
Вообще это теорема
Рассмотрим какие-нибудь две диагонали куба, например А1А3 и А4А2. Так как четырехугольники А1А2А3А4 и А2А2А3А3 — квадраты с общей стороной А2А3, то их стороны А1А4 и A2A3 параллельны друг другу, а значит, лежат в одной плоскости. Эта плоскость пересекает плоскости противолежащих граней куба по параллельным прямым А1А2 и А 4А 3. Следовательно, четырехугольник А4А 1A2A3 — параллелограмм. Диагонали куба А1А3 и А4А2 являются диагоналями этого параллелограмма. Поэтому они пересекаются и точкой пересечения О делятся пополам.Аналогично доказывается, что диагонали А1А3 и А2А4 , а также диагонали А1А3 и А3А1 пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Отсюда заключаем, что все четыре диагонали куба пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. Доказано.
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
