Сколько существует целых чисел, удовлетворяющих неравенству:
|3x+7|< или = 2

|3x+7|-2 $leq$ 0
Раскрываем модуль методом интервалов:
1. x $geq frac{-7}{3}$
3x+7-2 $leq$ 0
3x+5 $leq$ 0
x $leq frac{-5}{3}$
2. x< $frac{-7}{3}$
-3x-7-2<0
-3x-9<0
3x>-9
x>-3
Строим числовую прямую (см. рисунок)
Точка -3 - выколотая, т.к. неравенство строгое. В интервале между -3 и -5/3 (примерно -1,66) есть только одно целое решение: -2.
Ответ: одно целое число удовлетворяет неравенству, это число -2.