Пожалуйста помогите
1. log5(3x-5)=log5(x-3)
2. lg(x-2)+lg(x-5)=1
3. log² $frac{1}{2} x-log frac{1}{2} x=6$

$1)$
$log_{5} (3x-5)=log_{5} (x-3)$

ОДЗ:
$left { {{3x-5 textgreater 0} atop {x-3 textgreater 0}} right.$

$left { {{x textgreater 1 frac{2}{3} } atop {x textgreater 3}} right.$

$x$ ∈ $(3;+$ ∞ $)$

$3x-5=x-3$

$3x-x=-3+5$

$2x=2$

$x=1$

С учётом ОДЗ получаем

Ответ: нет корней

$2)$
$lg(x-2)+lg(x-5)=1$

ОДЗ:
$left { {{x-2 textgreater 0} atop {x-5 textgreater 0}} right.$

$left { {{x textgreater 2} atop {x textgreater 5}} right.$

$x$ ∈ $(5;+$ ∞ $)$

$lg((x-2)(x-5))=lg10$

$lg(x^2-7x+10)=lg10$

$x^2-7x+10=10$

$x^2-7x+10-10=0$

$x^2-7x=0$

$x(x-7)=0$

$x-7=0$ или    $x=0$ - не подходит

$x=7$

Ответ: $7$

$3)$
$log^2_ frac{1}{2} } x- log_ frac{1}{2} }x=6$

ОДЗ:
$x textgreater 0$

$log^2_ frac{1}{2} } x- log_ frac{1}{2} }x-6=0$

Замена: $log_ frac{1}{2} }x=t$

$t^2-t-6=0$

$D=(-1)^2-4*1*(-6)=1+24=25$

$t_1= frac{1+5}{2}=3$

$t_2= frac{1-5}{2}=-2$

$log_ frac{1}{2} }x=3$ или    $log_ frac{1}{2} }x=-2$

$x= frac{1}{8}$ или    $x=4$

Ответ: $frac{1}{8} ;$ $4$