Теоремы за 7 8 класс
За 8 класс( по геометрии)Теорема 6.1. Еслидиагонали четырёхугольника пересекаются и точкой пересечения делятсяпополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
Теорема 6.2 (Обратная теореме 6.1). Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Теорема 6.3. У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны.
Теорема 6.4. Диагонали прямоугольника равны.
Теорема 6.5. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Теорема6.6 (Теорема Фалеса). Если параллельные прямые, пересекающие стороныугла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекаютравные отрезки и на другой его стороне.
Теорема 6.7. Средняялиния треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельнатретьей стороне и равна её половине.
Теорема 6.8. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
Теорема 6.9. Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.
Теорема 7.1. Косинус угла зависит только от градусной меры угла и не зависит от расположения и размеров треугольника.
Теорема 7.2 (Теорема Пифагора). В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Следствия:
-В прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы.
-cosA < 1 для любого острого угла А.
-Еслик прямой из одной точки проведены перпендикуляр и наклонные, то любаянаклонная больше перпендикуляра, равные наклонные имеют равные проекции,из двух наклонных больше та, у которой проекция больше.
Теорема7.3 (Неравенство треугольника). Каковы бы ни были три точки, расстояниемежду любыми двумя из этих точек не больше суммы расстояний от них дотретьей точки.
Следствие: В любом треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других.
Теорема 7.4. Для любого острого угла А.
sin(90o-A) = cosA, cos(90o-A) = sinA.
Теорема 7.5. При возрастании острого угла sinA и tgA возрастают, а cosA убывает.
Теорема9.1. Точки, лежащие на прямой, при движении переходят в точки, лежащиена прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения.
Следствие: При движении прямые переходят в прямые, полупрямые – в полупрямые, отрезки – в отрезки.
Теорема 9.2. Преобразование симметрии относительно точки является движением.
Теорема 9.3. Преобразование симметрии относительно прямой является движением.
Теорема9.4. Каковы бы ни были две точки А и А’, существует один и только одинпараллельный перенос, при котором точка А переходит в точку А’.
Теорема 10.1. Каковы бы ни были точки А, В, С, имеет место векторное равенство
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
