Опубликовано 12.06.2017 по предмету Математика от Гость >> <<

Четыре задания на производные высших порядков. 34 балла.

Ответ оставил Гость

Y = (2x^n -xsinx +1/x^n) .
dy = (2x^n -xsinx +1/x^n) dx  =(2nx^(n-1) - sinx -xcosx-n*x^(-n-1) )dx=
(2nx^(n-1) - sinx -xcosx-n/x^(n+1) )dx .
если  n=1  получается : dz = (2nx^(n-1) - sinx -xcosx-n/x^(n+1) )dx  =2*1*x^(1-1) -sinx -xcosx - 1/x^(1+1 ))dx=(2 -sin -xcosx - 1/x²)dx .
----
z =x^(1/n)*y ^(-3)  -(x^n) *y - 2x .
dz = ( (1/n) *x^(1/n-1)*1/y³ -n*x^(n-1)*y -2)dx +( x^(1/n)*(-3y^(-4) - (x^n) )dy =
 ( (1/n) *x^(1/n-1)*1/y³ -n*x^(n-1)*y -2)dx +( x^(1/n)*(-3y^(-4)) -x^n) )dy .
частный случай ,если  n=1  получается :  dz = (1/y³ -y-2)dx-(3x/y⁴ -x)dy .

Второй вариант 
СРАЗУ поставить n=1 ,получится :  z =x*y ^(-3)  -xy - 2x.
dz =(1/y³ -y -2)dx +(x*(-3y^(-4) -x -0)dy =(1/y³ -y -2)dx -(3x/y⁴ -x)dy
========
y =(x²+3)(x⁴ -1) ; 
* * * y(x) =(y(x)) .* * * 
y =( (x²+3)(x⁴ -1) ) =2x(x⁴ -1) +(x²+3)*4x³ =6x⁵ +12x³ -2x.
или  y =( (x²+3)(x⁴ -1) ) =(x⁶ +3x⁴ -x² -3) =6x⁵ +12x³ -2x .
y = ( y ) = (6x⁵ +12x³ - 2x) = 30x⁴ +36x² -2.
y (n) = 30n⁴ +36n² - 2 . Если  n=1  получается : y (1) = 30 +36 - 2=64.