Опубликовано 13.06.2017 по предмету Математика от Гость >> <<

Сумма квадратов членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии
равна 4, второй член равен 3/sqrt(2) . Найдите все возможные значения знаменателя прогрессии.

Ответ оставил Гость

Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна S=b1/(1-q)b2=3/sqrt(2),значит b1=sqrt(3)/sqrt(sqrt(2))
Подставляем значения
sqrt(3)/sqrt(sqrt(2))/(1-q)=49(1-q)^4=1024
(1-q)^4=1024/9
(1-q)^2=- sqrt(1024/9) или (1-q)^2= sqrt(1024/9)
(1-q)^2=- 32/9                    (1-q)^2= 32/3     
коней нет                           1-q= - sqrt(32/3) или  1-q= sqrt(32/3)  
                                          q=1+4*sqrt(2/3)          q=1-4*sqrt(2/3)