Деревянный брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1, распилили тремя распилами, параллельными граням, на 8 маленьких брусков. Чему равна площадь поверхности бруска с вершиной C_1, если площадь поверхности бруска с вершиной A составляет 78, с вершиной B — 42, C — 72, D — 126, A_1 — 110, B_1 — 62, D_1 — 170?
Начнёмс того, что площади поверхностей брусков,очевидно, могут быть вычислены по общейформуле для определения полной поверхностипрямоугольных параллелепипедов, Sпп =2(аb + bc + ac), где a, b, с — длины рёбер брусков.
Обозначимполные площади поверхностей брусков,привязав их к соответствующим вершинам,как SА, SВ, SС, SD, SA_1, SB_1, SC_1, SD_1. Введём такжеобозначения для длин рёбер брусков a,b, c, d, e, f (см. рис.).
Тогда для каждого избрусков можем записать рёбра:
SА— a, b, c; SA_1 — a, b, d;
SВ— a, f, c; SB_1 — a, f, d;
SС— e, f, c; SC_1 — e, f, d;
SD— e, b, c; SD_1 — e, b, d;
Внимательнорассмотрев соотношения для площадейполных поверхностей брусков исходя изпринятых обозначений, можно заметить,чтоSA+ SB_1 +SC+ SD_1 = SA_1 + SB +SC_1+ SD, откудаSC_1=SA+ SB_1 +SC+ SD_1 - SA_1 - SB - SD.
Подставляяисходныеданные в выведенную формулу, получаем
SC_1=78+ 62+72+ 170- 110- 42 - 126= 104
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
