Решите дифференциальное уравнение и найдите частное решение (xy^2+x)dx+(x^2y-y)dy=0 y=1 при x=0 плз!!

$(xy^2+x)dx+(x^2y-y)dy=0; ;; ; y(0)=1x(y^2+1)dx=-y(x^2-1)dyint frac{x, dx}{x^2-1} =-int frac{y, dy}{y^2+1}$

$[; d(x^2-1)=2x, dx; ; ;; ; d(y^2+1)2y, dy, ]frac{1}{2}int frac{d(x^2-1)}{x^2-1}=-frac{1}{2}int frac{d(y^2+1)}{y^2+1}frac{1}{2}ln|x^2-1|=-frac{1}{2}ln|y^2+1|+frac{1}{2}lnCln|x^2-1|+ln(y^2+1)=lnC|x^2-1|cdot (y^2+1)=Cy(0)=1; ,; ; |0-1|cdot (1^2+1)=C; to ; C=2|x^2-1|cdot (y^2+1)=2$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы