Дана равнобедренная трапеция ABCD. AD паралельна BC, BC = 2√3 см. Найдите площадь KMD, если M - середина BD
15 баллов.
Развернутый ответ

В ΔАВК катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы, т.е. АВ=2;
По теореме Пифагора:
$AK= sqrt{AB^2-BK^2} = sqrt{3}$
Проведём высоту СF;
CD=AB, т.к. трапецие равнобедренная;
По теореме Пифагора:
$CF= sqrt{AB^2-BK^2} = sqrt{3}$
BC=KF,т.к. BKFC - прямоугольник;
KD= $3 sqrt{3}$
Прямая, проходящая через точку М, по теореме Фалеса будет средней линией трапеции.⇒МЕ=0,5
SΔKMD= $frac{1}{2} *ME*3 sqrt{3} =0.75 sqrt{3}$