В треугольнике ABC угол C в 2 раза больше угла B, CD — биссектриса. Из середины M стороны BC опущен перпендикуляр MH на отрезок CD. На стороне AB нашлась такая точка K, что KMH — равносторонний треугольник. Докажите, что точки M, H и A лежат на одной прямой.

Соединим D и М. DM - высота, медиана и биссектриса треугольника DBC , так как этот треугольник равнобедренный (Значит прямоугольные треугольники DBM и DCM равны и равны их высоты МН и МК. Отсюда делаем вывод, что МК-перпендикуляр к АВ, а Треугольник HDK - равнобедренный, DK=DH => AD=DM => DH перпендикулярна АМ. Следовательно, МА совпадает с МН, так как из одной точки (М) можно провести к одной прямой (DC) только один перпендикуляр. Значит точки А,Н и М лежат на одной прямой.
Что и требовалось доказать.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы